正经讨论（数学））

顾问two

已知函数f（x）＝2sinx+sin2x，则f（x）最小值为多少？






) ~0 h- \* F8 `* ^0 H, u! J
, N4 {7 w1 o- M9 }4 y( Q( R5 f% y
$ J2 ?' e$ b- P6 g  s5 T

xmshouyeren

解：由题意可得T=2π是f（x）=2sinx+sin2x的一个周期，
, A: B7 C( C4 a8 X3 Y7 L6 y; d% T9 h* s
故只需考虑f（x）=2sinx+sin2x在[0，2π）上的值域，
* q. c/ D  V1 Y* J+ ?, ]
先来求该函数在[0，2π）上的极值点，

; M2 Z6 I  P' e求导数可得f′（x）=2cosx+2cos2x
! U# h: w2 ]8 I) c' E- i2 R! I
=2cosx+2[2(cosx)^2-1]=2（2cosx-1）（cosx+1），

令f′（x）=0可解得cosx=1/2或cosx=-1，

可得此时x=π/3，π或5π/3；

! J) N: W( I" D+ `4 _∴y=2sinx+sin2x的最大值和最小值只能在点x=π/3，π或5π/3和边界点x=0中取到，

* [( d# s2 o0 J$ M2 y, M计算可得f（π/3）=3√3/2，f（π）=0，f（5π/3）=-3√3/2，f（0）=0，

∴函数的最小值为-3√3/2，最大值为3√3/2

balizuoan_0

极值问题，f(x)求导吧，f'(x)=2cosx+2cos2x，求驻点f'(x)等于0就行然后判断
下图是f'(x)的图像
! G$ U- z+ l4 c( }自己算算吧。不行，冲多了吃不消了，睡了睡了

xxs67

都是带手子们

lsp白白

初中生就不要上论坛力（bushi）

wtlpyj

看来正经人不只有我

aaaasslk

开导

yeshiwuyu

直接洛必达，洛洛洛

尐枭

嗯导

yannuyaoji

正派人士到场

dsffsgdfg

3√3/2

HK1230

这是真大佬

3361589193

三角函数还是比较容易的

a6881234

这尼玛是我走错片场了吗？？？？ 这是我平时看片的老王论坛吗

戌神

就嗯导是吧

a1066441674

好多正经人

Abalon

额，高中生少上论坛哦