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标题: 一个有意思的线性代数野题 [打印本页]
作者: 8chuYI9    时间: 2023-12-14 00:20
标题: 一个有意思的线性代数野题
一个群群友问的题目，他说他做的跟正解不一样，那个有题目的那张是标答，没有题目的是他做的，但是俩好像都对，哪出问题了呢？题目出了问题的话，为啥俩结果还不一样呢？7 c+ K! [% h) P( a; v（欢迎访问老王论坛：laowang.vip）

* g+ M! r5 h# p  I$ t还有那个一直登我号的，光签到不花，你搁这图啥啊
作者: huangsir    时间: 2023-12-14 00:56
上个星期刚考完，希望别挂科
作者: 力量蓝琉璃    时间: 2023-12-14 02:12
虽然我不会，但是我知道完全平方公式，两边展开并不相等
作者: zy893938    时间: 2023-12-14 02:25
|2A-E|是怎么得出来的，他这个45是直接根据特征值乘2在减E算出来的。2是乘在A每一个元素上的，如果A不是对角矩阵感觉不能怎么算，题中给了A的限制条件，A不一定是对角矩阵。
作者: zy893938    时间: 2023-12-14 02:31
力量蓝琉璃 发表于 2023-12-14 02:12$ S' V- S- |) C' A* i9 q（欢迎访问老王论坛：laowang.vip）
虽然我不会，但是我知道完全平方公式，两边展开并不相等
/ {* [+ n0 o% S" X2 m4 s/ T（欢迎访问老王论坛：laowang.vip）
AE=EA=A
作者: zy893938    时间: 2023-12-14 02:33
zy893938 发表于 2023-12-14 02:31: ^& @& L, L1 d% T1 N! D（欢迎访问老王论坛：laowang.vip）
AE=EA=A

3 s8 ?( h3 P  [$ r: d展开后确实是相等的
作者: liuzeyin    时间: 2023-12-14 08:11
zy893938 发表于 2023-12-14 02:25
) I3 T6 C; i* \, g8 R, w# N; L|2A-E|是怎么得出来的，他这个45是直接根据特征值乘2在减E算出来的。2是乘在A每一个元素上的，如果A不是对 ...

5 F/ M, ~  p2 S' e2 |' \这倒也没错啊，A的多项式特征值就是A的特征值的相同多项式运算。而且矩阵行列式等于特征值乘积
作者: 8chuYI9    时间: 2023-12-14 09:46
zy893938 发表于 2023-12-14 02:25- [3 A2 N3 R& q7 ?（欢迎访问老王论坛：laowang.vip）
|2A-E|是怎么得出来的，他这个45是直接根据特征值乘2在减E算出来的。2是乘在A每一个元素上的，如果A不是对 ...
/ I$ e  R# `; ~. `: m（欢迎访问老王论坛：laowang.vip）
知道A的特征值，可以去算2E-A的特征值，然后行列式值等于特征值相乘就行了
作者: Passby999    时间: 2023-12-14 09:51
我依稀记得矩阵没有除法，也不能直接转为行列式
作者: 8chuYI9    时间: 2023-12-14 10:00
zy893938 发表于 2023-12-14 02:25# D8 O' U" \- D: o$ L: ~/ d! S（欢迎访问老王论坛：laowang.vip）
|2A-E|是怎么得出来的，他这个45是直接根据特征值乘2在减E算出来的。2是乘在A每一个元素上的，如果A不是对 ...
2 [* F3 v7 y( H, V& }（欢迎访问老王论坛：laowang.vip）
捣腾2A-1的特征值，只用从定义就行了就是对于每一个A的特征值α，均有|αE-A|=0，然后就有|（2α-1）E-（2A-E）|=0，则2α-1就是2A-E的特征值
作者: 8chuYI9    时间: 2023-12-14 10:03
Passby999 发表于 2023-12-14 09:51& X! z& ^8 z6 ~（欢迎访问老王论坛：laowang.vip）
我依稀记得矩阵没有除法，也不能直接转为行列式

5 I  S  ^5 s8 @- l. I如果A=B则|A|=|B|
6 A7 U* h0 l- c! I且对于任何矩阵AB，均有|AB|=|A||B|
( W8 J4 |6 C$ J8 ^. ]7 r可以矩阵的关系可以转成行列式的关系，然后变成行列式后就可以除了，毕竟行列式是个值
作者: 冷雨知秋    时间: 2023-12-14 10:46
答案是-48 哪里出问题了？
作者: 冷雨知秋    时间: 2023-12-14 10:49
这是我做的
作者: 冷雨知秋    时间: 2023-12-14 10:51
我是这么做的
作者: 冷雨知秋    时间: 2023-12-14 10:53
我做出来就是-48 应该没问题，行列式尤其是矩阵运算有很多限制，比如说没有交换律，没有除法之类的
作者: 8chuYI9    时间: 2023-12-14 11:00
冷雨知秋 发表于 2023-12-14 10:46" Z# S! M4 B0 j  J# Z' `（欢迎访问老王论坛：laowang.vip）
答案是-48 哪里出问题了？
3 N( y, I! N4 L! J（欢迎访问老王论坛：laowang.vip）
看第二张图的做法96/45也是对的
作者: 8chuYI9    时间: 2023-12-14 11:21
冷雨知秋 发表于 2023-12-14 10:53: V  C* s' ^  w5 j  [（欢迎访问老王论坛：laowang.vip）
我做出来就是-48 应该没问题，行列式尤其是矩阵运算有很多限制，比如说没有交换律，没有除法之类的 ...
0 a( W2 u% S3 y* S（欢迎访问老王论坛：laowang.vip）
行列式运算和矩阵运算是两种东西，行列式可以除，也可以相互交换，毕竟行列式是个数
作者: wz945aa    时间: 2023-12-14 11:27
我进错软件了？
作者: zy893938    时间: 2023-12-14 11:31
8chuYI9 发表于 2023-12-14 10:006 X5 ~9 n/ @' R' `（欢迎访问老王论坛：laowang.vip）
捣腾2A-1的特征值，只用从定义就行了就是对于每一个A的特征值α，均有|αE-A|=0，然后就有|（2α-1）E-（ ...
: ^& o6 F6 R* ^; v# S（欢迎访问老王论坛：laowang.vip）
OK，懂了，感谢，那确实不知道问题出在哪里，感觉都是对的
作者: liaochen    时间: 2023-12-14 11:31
这个题是个错题，不用讨论了，条件是冲突的
作者: 冷雨知秋    时间: 2023-12-14 11:46
8chuYI9 发表于 2023-12-14 11:21* t4 e" V9 h5 k（欢迎访问老王论坛：laowang.vip）
行列式运算和矩阵运算是两种东西，行列式可以除，也可以相互交换，毕竟行列式是个数 ...

+ F1 \' l8 `" q, K( M我知道，行列式运算其实就是数字运算，但是实质还是矩阵运算
作者: 昔有佳人公孙氏    时间: 2023-12-14 19:55
我算的-48  我在研究研究这个底下那个啥情况
作者: postqt    时间: 2023-12-14 22:56
刚死了一点精细胞现在又死一点脑细胞我TM居然完全看不懂
作者: opuser    时间: 2023-12-15 01:56
线代刚考完一年，全忘了
作者: zmtq123    时间: 2023-12-15 14:37
说真的，你们让我觉得我根本不配在老王论坛出没
作者: navebayes    时间: 2023-12-15 22:09
zmtq123 发表于 2023-12-15 14:37" S/ v" d9 c  l) R4 F/ X  Q（欢迎访问老王论坛：laowang.vip）
说真的，你们让我觉得我根本不配在老王论坛出没
  l1 s* }4 _  x1 R/ m2 s; t6 l# w0 _（欢迎访问老王论坛：laowang.vip）
大家都是来涩涩的，这是涩涩之外的东西
作者: haodiulelipu    时间: 2023-12-18 21:56
上学期80+的现在怎么感觉现在快看不懂了 我是不是冲多了兄弟们
作者: 喜洋洋123    时间: 2024-1-21 00:19
第二个不对，不能直接除（2a-e），要右乘2a-e的逆矩阵，这里没有模，所以交换律不成立



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